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Selamat mencoba !
1. Dengan menggunakan rumus trigonometri untuk sudut pertengahan, tentukan nilai dari :
a. sin 75°
b. cos 22,5°
c. tan 15°
a.
[tex]\sin75=\sin(45+30)[/tex]
Dengan salah satu sifat trigonometri yaitu :
[tex]\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta[/tex]
maka,
[tex]\sin75=\sin45\cos30+\cos45\sin30\\\\\sin75=\frac{1}{2}\sqrt2\times\frac{1}{2}\sqrt3+\frac{1}{2}\sqrt2\times\frac{1}{2}\\\\\sin75=\frac{1}{4}\sqrt5+\frac{1}{4}\sqrt2\\\\\sin75=\frac{1}{4}(\sqrt5+\sqrt2})[/tex]
b.
Misal, [tex]\alpha=22,5[/tex]
Rumus sudut rangkap
[tex]\cos(2\alpha)=2\cos^2\alpha-1[/tex]
maka,
[tex]\cos45^o=2\cos^2(22,5^o)-1\\\\\frac{1}{2}\sqrt2=2\cos^2(22,5^o)-1\\\\2\cos^2(22,5^o)=\frac{1}{2}\sqrt2+1\\\\2\cos^2(22,5^o)=\frac{\sqrt2+2}{2}\\\\\cos^2(22,5^o)=\frac{\sqrt2+2}{4}\\\\\cos22,5^o=\sqrt{\frac{\sqrt2+2}{4}}\\\\\cos22,5^o=\sqrt{\frac{1}{4}\sqrt2+\frac{1}{2}}[/tex]
c.
[tex]\tan15^o=\tan(60^o-45^o)[/tex]
Salah satu rumus trigonometri yaitu :
[tex]\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}[/tex]
maka,
[tex]\tan15^o=\frac{\tan60^o-\tan45^o}{1+\tan60^o\tan45^o}\\\\\tan15^o=\frac{\sqrt3-1}{1+\sqrt3\times1}\\\\\tan15^o=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\\\\\tan15^o=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\times\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3-1}\\\\\tan15^o=\frac{3-2\sqrt3+1}{2}\\\\\tan15^o=\frac{4-2\sqrt3}{2}\\\\\tan15^o=2-\sqrt3[/tex]
[answer.2.content]
